קוטלר הינו בוגר תיכון אליאנס בת״א ובהמשך למד רפואה במסגרת העתודה האקדמית בביה״ס לרפואה של האוניברסיטה העברית הדסה בירושלים. עם סיום לימודיו שירת בצה״ל כקצין רפואה, היה הרופא הראשי של מרחב שלמה (דרום סיני ושארם א׳-שיח) ובהמשך הוביל את מערך בריאות הנפש של צה״ל כמפקדו. קוטלר השתחרר בדרגת אל״מ.

בתחילת שנות התשעים יצא להשתלמות בת מספר שנים בארה״ב, בתחום התרופות הפסיכיאטריות והיה מתלמידיו של פרופסור הרמן ואן פרח, ממובילי התיאוריה של הסרוטונין בפסיכיאטריה. עם סיום ההשתלמות בארה״ב, באוניברסיטת אלברט איינשטיין בניו-יורק, ניהל מחלקה פסיכיאטרית פעילה בביה״ח ״בית יזרעאל״, שב ארצה וניהל במשך כשנתיים את המרפאה הפסיכיאטרית בביה״ח שיבא (תל-השומר) ובהמשך ניהל מחלקה פסיכיאטרית פעילה בביה״ח הפסיכיאטרי באר-שבע.

בשנת 1994, התמנה לפרופסור חבר בפסיכיאטריה באוניברסיטת בן גוריון.

בשנת 1996 הפך למנהל ביה״ח באר שבע אותו ניהל בהשקעה ובהצלחה עד שנת 2001. במהלך שנים אלו אף התמנה לפרופסור מן המניין בפסיכיאטריה באונ׳ בן-גוריון, החזיק במשך מספר שנים את הקתדרה ע"ש ג׳ק דרייפוס והיה ראש החטיבה הפסיכיאטרית של אוניברסיטה זאת ומשנה לדיקן ביה"ס לרפואה, אונ׳ בן-גוריון.

מתחילת שנות האלפיים עבר למרכז הארץ וניהל במשך כשני עשורים את המרכז לבריאות הנפש באר יעקב אז קוטלר התמנה לפרופסור מן המניין לפסיכיאטריה באוניברסיטת ת״א ואף כיהן כמשנה לדיקן הפקולטה לרפואה באונ׳ ת״א במשך למעלה מעשור (המועצה הלאומית לברה״נ היא הוועדה המייעצת העליונה למשרד הבריאות).

לאורך השנים מילא תפקידים מגוונים כגון,  כמו יו״ר האיגוד הפסיכיאטרי בישראל, יו״ר החברה הישראלית לרפואת סמים ובמשך עשור שירת כיו״ר המועצה הלאומית לבריאות הנפש.

כיום, פרופסור משה קוטלר מנהל קליניקה פרטית במרכז הארץ (רמת-גן) שם מטפל בכל הפונים בתחומי עיסוקו ובנוסף, הינו בר סמכא ומן המובילים בישראל בתחום חוות הדעת הפסיכיאטריות והינו ממונה תדירות ע״י מרבית בתי המשפט בישראל.